Question

数学中考题目，急急急急急！

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，E为AB上一点，ED⊥AC，垂足为D，M为EC中点，连结BD，DM，BM。
<1>求证：BM=DM。
<2>请问△BDM为等边三角形吗？若是，请给予证明；若不是，请举出反例。
<3>若将Rt△ADE绕点A逆时针旋转小于60°的角，那么第<2>小题中的结论是否还会成立?如果成立，请给予证明；如果不成立，请举出反例。

Answer 1

<1>求证：BM=DM。
因为EDC是直角三角形,M是中点。所以EM＝DM
因为EBC是直角三角形,M是中点。所以EM＝BM
所以 BM=DM
<2>
∵DM=MC ∴∠MDC=∠MCD ∴∠EMD=2ECD
同理∠EMB=2∠BCM
所以 ∠BMD=2∠BCD＝60度
所以△BDM为等边三角形

Answer 2

1.
由ED⊥AC，CB⊥AB，得
A,B,E,D四点共圆,且CE为共圆的直径
又M为EC中点得：DM=BM.