Question

哪位大神知道奥数裂项的公式，越多越好

Answer 1

1/(1×2)+2/(1×2×3)+3/(1×2×3×4)+4/(1×2×3×4×5)+5/(1×2×3×4×5×6)+6/(1×2×3×4×5×6×7)
= 1-1/(1×2)+1/(1×2)-1/(1×2×3)+1/(1×2×3)-1/(1×2×3×4)+1/(1×2×3×4)-1/(1×2×3×4×5)+1/(1×2×3×4×5)-1/(1×2×3×4×5×6)+1/(1×2×3×4×5×6)-1/(1×2×3×4×5×6×7)
=1-1/(1×2×3×4×5×6×7)
=1-1/5040
=5039/5040

观察下的每项都是（n+1）^3-n,你可以一次试试的！
1*2*3+2*3*4+3*4*5+···+25*26*27+26*27*28
= (2³ - 2) + (3³ - 3) + …… + (27³ - 27)
= 1³ + 2³ + 3³ + …… + 27³ - (1+2+3+……+27)
套用连续立方和公式、等差数列求和公式
= （1+2+3+……+27)^2 - (1+27) * 27 / 2
= [(1+27)*27/2]^2-378
=378^2-378
=378*377
=142506

1x2+2x3+3x4+4x5+...+2002x2003
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[2002*2003*2004-2001*2002*2003]
=1/3*2002*2003*2004
=2678684008
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+1/5*7......1/98*100+1/99*101
=（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+……+1/98-1/100+1/99-1/101）÷2
=（1+1/2-1/100-1/101）÷2
=15049/10100÷2
=15049/20200
﹙1²＋2²﹚∕1×2＋﹙2²＋3²﹚∕2×3＋…＋﹙2012²＋2013²﹚∕2012×2013
=[﹙1²＋2²-2×1×2﹚+2×1×2]∕1×2＋[﹙2²＋3²-2×2×3﹚+2×2×3]∕2×3＋…＋[﹙2012²＋2013²-2×2012×2013﹚+2×2012×2013]∕2012×2013
=[﹙1-2)²+2×1×2]∕1×2＋[﹙2-3)²＋2×2×3]∕2×3＋…＋[﹙2012-2013)²＋2×20122013]∕2012×2013
=1∕1×2+2＋1∕2×3+2＋…＋1∕2012×2013+2
=2×2012+1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013
=4024+1-1/2013
=4024又2012/2013

追问

谢谢大神