Question

求数学高手帮忙解下这道题！！谢谢了！！

已知直线L:y=2x和点P(6,1),在L上求一点Q，使Q在第一象限内，且直线PQ与直线L及x轴正半轴围成的三角形的面积最小。
麻烦写下过程！
谢谢了！！

Answer 1

设Q(t, 2t), 则0<t<6, 2t>1即1/2<t<6待定常数.
直线PQ：y-1=(2t-1)(x-6)/(t-6) 与x轴正半轴交点M(11t/(2t-1), 0).
则围成的三角形的面积S=2t*11t/(2t-1)/2=11t^2/(2t-1),
由S'=22t/(2t-1)-22t^2/(2t-1)^2=0得极点t=0(舍去),t=1.
于是，当t=1，即Q(1,2)时，S=11面积最小.

(ps，没有学过导数的话，可用一元二次方程11t^2-(2t-1)S=0 的判别式法，
delta=4S^2-44S>=0得S>=11或S<=0(舍去)，即S=11面积最小，
这时t^2-(2t-1)=0得极点t=0(舍去),t=1.)