Question

（24分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力

据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 1

台风中心沿北偏东30°的方向往C移动路径中，台风中心离A城市最近的距离是240sin30°=120千米

在这120千米距离中，台风中心从12级衰减了120千米/25千米=4.8级。所以A城市受这台风影响最大风力12-4.8=7.2级。

台风中心在距离A城市8*25=200千米处开始影响A城市。见插图中，EF段是台风中心移动过程对A城市影响段。

现在来求EF距离。

在三角形AEF中AD垂直EF，AD=120千米，AE=200千米

ED=DF=根号（200^2-120^2)=160米

所以EF=ED+DF=160+160=320米

320米路径台风速度20千米／时，经过时间=320千米/20千米／时=16小时

总结：A城市受到台风影响

台风影响A城市16小时

A城市受台风影响的最大风力7.2级