Question

求过定点（0，1）的直线被双曲线x^2-y^2/4=1截得的弦的中点的轨迹方程

求过定点（0，1）的直线被双曲线x^2-y^2/4=1截得的弦的中点的轨迹方程方法二的范围怎么求??

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Answer 1

解答：
第一个问题，就是消参，
两式子相比，x/y=k/4
∴ k=4x/y
代入第二个式子
y=4/(4-16x²/y²)
∴ 4y-16x²/y=4
即 4y²-16x²=4y
即 4x²-y²+y=0
第二个问题，考虑函数的值域
|k|<√5
∴ 0≤k²<5
4-k²∈(-1,4]，又分母不为0
∴ 4-k²∈(-1，0）U（0,4]
∴ 1/(4-k²)∈(-∞，-1）U[1/4,+∞）
∴ 4/(4-k²)∈(-∞，-4）U[1,+∞）
即 y∈(-∞，-4）U[1,+∞）

追问

我想问的是y的取值范围用上面图片里的方法怎么求( ´▽` )ﾉ

这是方法一范围很好求，但方法二呢