Question

已知函数f(x)的定义域为R，且对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=0,当x大于-1/2时，f(x)大于0

已知函数f(x)的定义域为R，且对m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=0,当x大于-1/2时，f(x)大于0
（1）试举出具有这样性质的一个函数，并加以验证
（2）求证f(x)是单调递增函数

Answer 1

解：
设n=0
f(m+0)=f(m)+f(0)-1=f(m)
f(0)=1
f(0)=f(1/2-1/2)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1
f(1/2)=2
f(1/2)=f(1-1/2)=f(1)-1=2
f(1)=3
....
[f(x)-f(x-1/2)]=1
K=[f(x)-f(x-1/2)]/[x-(x-1/2)]=1/(1/2)=2
y=2x+1

f(x-1/2)=f(x)+f(-1/2)-1=f(x)-1
f(x)-f(x-1/2)=1

K=2>0
所以，直线递增