函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0<f(x)<1
2个回答
展开全部
x>0时，0<f(x)<1
=> 当m>0,n>0时,m+n > n, f(m+n) = f(m)*f(n) < f(n)
=> x>0时,f(x)单调递减。
f(0) = f(0)*f(0) => f(0) = 0 或 f(0)=1
当f(0) = 0 , m>0 时，f(m+0) = f(m)*f(0) = 0 与题意矛盾
f(0) = 1
当m>0：
f(0) = f(m)*f(-m) = 1 => f(-m) = 1/f(m) => 当x<0时，f(x)单调递减。
所以x<0时，f(x)>f(0)=1
f(x)>1
=> 当m>0,n>0时,m+n > n, f(m+n) = f(m)*f(n) < f(n)
=> x>0时,f(x)单调递减。
f(0) = f(0)*f(0) => f(0) = 0 或 f(0)=1
当f(0) = 0 , m>0 时，f(m+0) = f(m)*f(0) = 0 与题意矛盾
f(0) = 1
当m>0：
f(0) = f(m)*f(-m) = 1 => f(-m) = 1/f(m) => 当x<0时，f(x)单调递减。
所以x<0时，f(x)>f(0)=1
f(x)>1
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
