Question

[50分悬赏]设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时，0<f(x)<1.

设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时，0<f(x)<1.
(1)求证：f(0)=1,且当x<0时，有f(x)>1；
(2)判断f(x）在R上的单调性；
以上结论已经自己证明了（2）是单调减
想问的是：设集合A={(x,y)/f(x^2)*f(y^2)>f(1)},集合B={(x,y)/f(ax-y+2)=1,a属于R},若A交B=空集，求a的取值范围。

Answer 1

利用f(m+n)=f(m)*f(n).
f(x^2)*f(y^2)＝f(x^2＋y^2)>f(1),
故x^2＋y^2<1
f(ax-y+2)=1＝f(0)，则ax-y+2＝0
故x^2＋y^2<1表示的圆内部分与直线ax-y+2＝0无公共点
直线与圆相切或相离
2/√a^2+1≥1
就可以解得a的范围了

Answer 2

1444444444

Answer 3

1