Question

已知函数f(x)=x2+a/x(x不等于0，a属于R) （1）判断函数的奇偶性

2）若函数在区间[2，+无穷）是增函数，求实数a的取值范围
请问f(x)=2x-a/(x2)是怎么得出来，帮忙解答一下，谢谢

Answer 1

解：（1）f(-x)=(-x)^2+a/(-x)=x^2-a/x
当a=0时，f（-x）=x^2=f(x),此时，f(x)=x^2是偶函数
当a≠0时，f(-x)=x^2-a/x≠f(x),且f(-x)=x^2-a/x≠-f(x)，此时，f(x)=x^2是非奇非偶函数
（2）设x1,x2∈[2,+∝]且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1^2+a/x1-x2^2-a/x2=（x1-x2）[x1x2(x1+x2)-a]/(x1x2)
若要f(x1)=x^2=a/x在[2,+∝]上是增函数 即f(x1)<f(x2)
则只需x1x2(x1+x2)-a>0即可
据此解得a<x1x2(x1+x2)<=16
所以a<16