Question

在三角形ABC中，角B=22.5度，边AB的中垂线交BC于D，DF垂直AC于F，并与BC边上的高AE交于G,求证：EG=EC

Answer 1

连接AD，由于DH是AB的垂直平分线，所以可证得BD=AD且 角BAD＝角ABD＝22.5度
三角形ABD的外角ADE＝角BAD+角ABD＝45度
所以，直角三角形ADE为等腰直角三角形，有DE=EA
又因为 角EAC＝90度-角C＝角FDC
即：三角形DEG和三角形AEC中，
角EAC＝角EDG
角GED=角CEA＝直角
DE=AE
所以三角形DEG和三角形AEC 全等
所以：EG＝EC

Answer 2

证明：连接AD，
HD垂直平分AB，则：BD=AD，且：角B=22.5，则：角ACE=45，
又：AE垂直BC，则：AE=DE，
且：角CAE+角C=角FDC+角C，可证：角CAE=角FDC
则：直角三角形GDE、CAE全等；
则：EG=EC