Question

已知函数f(x)= /x-a/，g(x)=ax(a属于R) （1）判断函数f(x)的对称性和奇偶性； （2）当a=2时，求使 g²

求使 g²(x)f(x)=4x成立的x 所构成的集合；
（3）若a>0，记F(x)=g(x)-f(x)，且F(x)在（0，正无穷大）上有最大值，求a的取值范围。

Answer 1

(1)f(x)关于x=a对称，当a=0时，f(x)是偶函数，当a不等于0时，是非奇非偶函数；
（2）g²(x)f(x)=4x^2|x-2|=4,
当x<2时，原式变为：x^2（2-x）=1，此式整理得x^3-2x^2+1=0，
x^3-x^2-x^2+1=0，1（x-1）(x^2-x-1)=0,得x=1,（1+跟号5）/2,,（1-跟号5）/2
当x<2时，无解
（3）F(x)=g(x)-f(x)=ax-|x-a|
当x>a时，F(x)=（a-1）x+a,因为在（0，正无穷大）有最大值，
所以a-1<0,得a<1;
当x<a时，解得a<-1,无解，综上可得a<1

Answer 2

大学后不做数学了，凭借条件反射做下：
（1）f(x)关于x=a对称
f（x）是偶函数。
（2）x=0,1,根2+1.
(3)a>1时，不符合条件
a=1时，符合条件
0<a<1时，符合条件
so：0<a《1。画图看下就好。不晓得对不对，哎，给你点思路吧，希望是对的，否则太对不起老师了。