Question

讨论函数f（X)=X+a/ X(x大于0，a大于0）的单调性

Answer 1

f(x)=x+a/x
令0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+a/x1)-(x2+a/x2)
=(x1-x2)+(a/x1-a/x2)
=x1-x2+a(x2-x1)/x1x2
=(x1x2-a)(x1-x2)

①如果0<x1<x2≤√a
因为0<x1<x2≤a^0.5
所以x1-x2<0,x1x2-a<0
故(x1x2-a)(x1-x2)>0
所以当0<x≤√a时，f(x)单调递减

②如果√a≤x1<x2
因为√a≤x1<x2
所以x1-x2<0,x1x2-a>0
故(x1x2-a)(x1-x2)<0
所以当x≥√a时，f(x)单调递增

Answer 2

求导啊 f'(x)=1-a/x'2=(x'2-a)/x'2 令f(x)=0 x=正负根号a 负的舍 易知在(0,根a)上单减在(根a,正无穷)上单增