Question

这道题目，我用缺x的，可降阶的二阶微分方程的方法解为什么与答案不一样？

搭建答案使用二阶长系数，其次线性方程解的

第二小题





Answer 1

这两个等价的啊，答案C1和C2是任意常数。
你写的虽然C2是大于0，但是C1是任意常数，x前面变号可以弥补C2不能小于0。
所以你的答案也是e^(x)和e^(-x)的组合。

Answer 2

y''=y
设y'=p，则y''=dp/dx=pdp/dy
于是pdp/dy=y，分离变量，p²=y²+C
dy/dx=√(y²+C)或-√(y²+C)
先解第一个，dy/√(y²+C)=dx，x=ln[y+√(y²+C)]+C'
Ce^x=y+√(y²+C')
Ce^x-y=√(y²+C')
C²e^(2x)-2Ce^x*y=C'
2Ce^x*y=C²e^(2x)-C'
y=Ce^x/2-C'e^(-x)/2C
令C1=C/2，C2=-C'/2C得y=C1e^x+C2e^(-x)
第二种情况自己写

追答

讲真出现p²或者什么lnp，sinp这种的时候，你还不换个方法去解你真的是自找苦吃

追问

我也先到了这一步，可是我觉得不对啊，这个c是正数，因此这里面的c1应该大于0
结合第二种情况，这应该是c1
c2不同时取到0

追答

唉，dy/dx=y的解是什么？自己动手可以写出是y=Ce^x。请问这里的C能为0么？如果你认为可以，那你的问题就解决了。