Question

设函数f(x)对于任意a,b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b),且X>0时f(x)<0,f(1)=-2 (1) 求F(0)

(2) 试问在X∈[-3,3}时f(x)是否有最大，最小值？如果有，请求出来，如果没有，请说明理由

在线等答案！

Answer 1

f(a+b)=f(a)+f(b),令a=1.b=0
有f(1)=f(1)+f(0),即f(0)=0.
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0.于是f(x)是奇函数.
任取x1>x2.f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)<0.于是f(x)是减函数.

所以X∈[-3,3}时,f(x)有最大值f(-3),有最小值f(3)
f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-6
f(-3)=-f(3)=6.
所以最大值6,最小值-6