Question

已知二次函数y=f(x)的最小值为4，且f(0)=f(2)=6,求f(x)的值

Answer 1

由f(0)=f(2)知：该二次函数的对称轴为x=1,
它的最小值为4，所以它的顶点坐标为（1,4），
故设其顶点式为y=a(x-1)²+4，
把点（0,6）代入，6=a+4,a=2.
所以f(x)=2(x-1)²+4=2x²-4x+6.

Answer 2

题目的f(0)=f(x)=6的中间的f(x)应该为f(2)吧？否则都得出结果了
设f(x)=a(x-b)^2+4
a>0
f(0)=ab^2+4=6
ab^2=2
f(2)=a(2-b)^2+4=6
a(4-4b+b^2)=2
4a-4ab=0
b=1
a=2
f(x)=2(x-1)^2+4=2x^2-4x+6