Question

这道高数题怎么解？

请问这道题怎么解？解题思路是怎样的？

Answer 1

（1）考察的知识点有两个，第一个两个平面交线的平面族方程
第二个两个平面之间的夹角定义。
（2）第一个，平面方程为z=f(x,y)，以及z=g(x,y)
则通过两个平面交线的平面族表示为z-f(x,y) + ram *[z-g(x,y)]=0
（3）第二个，平面的夹角为锐角或直角，且等于两个法向矢量的夹角
若平面方程为ax+by+cz+d=0;Ax+By+Cz+D=0
夹角sita满足
cos(sita)=|aA+bB+cC|/[sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(A^2+B^2+C^2)]
具体到本题
平面方程可以假设为
x+5y+z +ram(x-z+4)=0
(1+ram)x + 5y+(1-ram)z+4ram=0
cos(pi/4)=|1*(1+ram)-4*5-8*(1-ram)|/{sqrt(1+16+64)*sqrt[(1+ram)^2+25+(1-ram)^2]}
求解得到ram=-3/4
代入即可得到答案