Question

三角形ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-6，0），（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于-4/9，求顶点C

求顶点C的轨迹方程

Answer 1

解：
设C点坐标(x,y),设AC斜率为k1,BC斜率为k2.
则
k1=(y-0)/(x+6)=y/(x+6)
k2=(y-0)/(x-6)=y/(x-6)
两直线斜率乘积=-4/9，则
[y/(x+6)][y/(x-6)]=-4/9
y^2/(x^2-6)=-4/9
x^2/6+y^2/(8/3)=1
令y=0 x=±√6，此时点C在x轴上，形不成三角形。

点C的轨迹方程为x^2/6+y^2/(8/3)=1 （x≠±√6）

Answer 2

满意回答 解：
设C点坐标(x,y),设AC斜率为k1,BC斜率为k2.
则
k1=(y-0)/(x+6)=y/(x+6)
k2=(y-0)/(x-6)=y/(x-6)
两直线斜率乘积=-4/9，则
[y/(x+6)][y/(x-6)]=-4/9
y^2/(x^2-6)=-4/9
x^2/6+y^2/(8/3)=1
令y=0 x=±√6，此时点C在x轴上，形不成三角形。

点C的轨迹方程为x^2/6+y^2/(8/3)=1 （x≠±√6