已知二次函数y=ax²+bx+c过点A（1,0）B（-3,0）C（0，-3）.
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因为二次函数有两个零点(1，0)和(-3，0)，
所以
y=a(x-1)(x+3)。
因为(0，-3)满足二次函数，
所以(0-1)(0+3)a=-3，所以a=1。
所以y=(x-1)(x+3)=x²+2x-3。
所以
y=a(x-1)(x+3)。
因为(0，-3)满足二次函数，
所以(0-1)(0+3)a=-3，所以a=1。
所以y=(x-1)(x+3)=x²+2x-3。
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（2）解：
线段AB的长为4，在X轴上，要使三角形面积为6，则另一点到X轴的距离为3，或说另一点的纵坐标为±3.
y=（x+1）²-4=-3时，x=0或x=-2
y=（x+1）²-4=3时，x=-1+√7或x=-1-√7
所以，符合条件的P点坐标为（0，-3），（-2，-3），（-1+√7，3），（-1-√7，3）
线段AB的长为4，在X轴上，要使三角形面积为6，则另一点到X轴的距离为3，或说另一点的纵坐标为±3.
y=（x+1）²-4=-3时，x=0或x=-2
y=（x+1）²-4=3时，x=-1+√7或x=-1-√7
所以，符合条件的P点坐标为（0，-3），（-2，-3），（-1+√7，3），（-1-√7，3）
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由(1)得,y=x^2+2x-3
AB=l1-(-3)l=4
P(x,y)
s=1/2*AB*lyl=6
1/2*4*lyl=6
lyl=3
y=3
或
y=-3
把y=3
和
y=-3代入y=x^2+2x-3得
y=3时,x=1+ √5
或x=1-√5
y=-3时,x=0
或x=-2
所以符合条件的点有,P1(1+ √5
,3)
,P1(1+-√5
,3)
,P3(0
,-3)
,P4(-2
,-3)
AB=l1-(-3)l=4
P(x,y)
s=1/2*AB*lyl=6
1/2*4*lyl=6
lyl=3
y=3
或
y=-3
把y=3
和
y=-3代入y=x^2+2x-3得
y=3时,x=1+ √5
或x=1-√5
y=-3时,x=0
或x=-2
所以符合条件的点有,P1(1+ √5
,3)
,P1(1+-√5
,3)
,P3(0
,-3)
,P4(-2
,-3)
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