Question

高等数学，常微分方程，求二阶常系数非齐次线性微分方程。

解1，分别将y1y2y3代入方程，是不是需要分别求y1，y2，y3的二阶导和一阶导，这样不是更复杂吗？能不能写出详细步骤，谢谢

Answer 1

y2-y1=-e^(2x)-e^(-x),y3-y1=e^(-x)是二阶常系数齐次线性微分方程的解，
所以它对应的特征方程的特征根是2，-1，
于是二阶常系数齐次线性微分方程是y''-y'-2y=0,
xe^x是y''-y'-2y=f(x)的解，
(xe^x)'=(1+x)e^x,
[(1+x)e^x]'=(2+x)e^x,
所以f(x)=(2+x-1-x-2x)e^x=(1-2x)e^x.
所以所求的二阶常系数非齐次线性微分方程是y''-y'-2y=(1-2x)e^x.

Answer 2