急!!!!一高一数学题,请帮帮忙

已知f(x)是二次函数,满足f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f[g(x)]的表达式... 已知f(x)是二次函数,满足f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f[g(x)]的表达式 展开
松_竹
2010-10-06 · TA获得超过1.4万个赞
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∵f(0)=0,
∴可设二次函数f(x)=ax²+bx,(a≠0),
则f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b,
由已知,f(x+1)-f(x)=x+1,
∴2a=1,a+b=1,得a=b=1/2,
∴f(x)=x²/2+x/2,

g(x)=2f(-x)+x
=2[(- x)²/2+(-x)/2]+x
=x²-x+x
=x²,

f[g(x)]=[g( x)]²/2+[g(x)]/2
=( x²)²/2+x²/2
=(x^4+x²)/2.
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