f(x)是定义在R上周期为2的偶函数.在区间[2,3]上,f(x)=-2(x-3)^2+4,
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解:
当0≤x≤1时,
f(x)=f(x+2)
=-2(x-1)^2+4.
当1≤x≤2时,
f(x)=f(-x)
=f(-x+4)
=-2(-x+1)^2+4
=-2(x-1)^2+4.
设D(x,t),C(2-x,t),则
t=-2(x-1)^2+4.
S(矩形ABCD)=|AB|×|BC|
即S=(2-2x)t
=根[(8-2t)*t*t]
≤根[(8-2t+t+t)/3]^3
=16(根6)/9
当且仅当t=8/3,即x=1+(根6)/3时,
矩形ABCD面积最大值为:
16(根6)/9.
当0≤x≤1时,
f(x)=f(x+2)
=-2(x-1)^2+4.
当1≤x≤2时,
f(x)=f(-x)
=f(-x+4)
=-2(-x+1)^2+4
=-2(x-1)^2+4.
设D(x,t),C(2-x,t),则
t=-2(x-1)^2+4.
S(矩形ABCD)=|AB|×|BC|
即S=(2-2x)t
=根[(8-2t)*t*t]
≤根[(8-2t+t+t)/3]^3
=16(根6)/9
当且仅当t=8/3,即x=1+(根6)/3时,
矩形ABCD面积最大值为:
16(根6)/9.
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