Question

几道高一数学题 谢谢了……

1.函数y=f(x)及y=g(x)有相同的定义域,且对定义域中的任意x都有f(x)乘f(-x)=1及g(x)+g(-x)=0,则函数F(x)=(f(x)-1/f(x)+1)+g(x)的奇偶性为？
2.已知{x|x^2+ax+b=x}={a},M含于{(b,a)},求M.
3.已知函数f(x)是定义在(0,+无穷大)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.则如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.
4.已知对于任意a,b属于R,有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)乘f(b),且f(0)不等于0.则
(1)求证:f(x)为偶函数.
(2)若存在正数m使得f(m)=0,求满足f(x+T)=f(x)的一个T值(T不等于0).
就这样了 大家能做几问尽量帮忙吧 谢谢了……
请大家尽所能吧 能做几个就几个 不用全弄出来 当然能出来更好 我会给分的……

Answer 1

解：

1、

f(x)f(-x)=1，g(x)+g(-x)=0

得f(-x)=1/f(x)，g(-x)=-g(x)

F(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]+g(x)

F(-x)=[f(-x)-1]/[f(-x)+1]+g(-x)

=[1-f(x)]/[1+f(x)]-g(x)

=-F(x)

∴F(x)奇函数，

2、

根据已知条件，得

a是x²+(a-1)x+b=0的两个根，且此方程有两个相等实根

∴2a=1-a，得a=1/3，b=a²=1/9

{(b,a)}={(1/9,1/3)}

M包含于它，则

M为{(1/9，1/3)}或∅

3、

令x=y=1，得f(1)=0

令y=1/x，得f(1/x)+f(x)=f(1)=0，即f(1/x)=-f(x)

f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2

∴f(x)+f(2-x)＜2=f(1/9)

f(2x-x²)＜f(1/9)

2x-x²＞1/9

x²-2x+1/9＜0

(x-1)²＜8/9

-2√2/3＜x-1＜2√2/3

∴x∈(1-2√2/3,1+2√2/3)

4、

f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)

f(0)≠0

证明：

令a=b=0，则2f(0)=2f(0)f(0)，得f(0)=1

令a=0，b=x，则f(x)+f(-x)=2f(x)，即f(x)=f(-x)

∴f(x)是偶函数

得证

令a=m，b=-x-m，则

f(-x)+f(2m+x)=0

即f(-x)=-f(2m+x)

∵f(-x)=f(x)

∴f(x)=-f(x+2m)

∴f(x)=-[-f(x+2m+2m)]=f(x+4m)

即存在T=4m满足题意，m＞0

此即所求

完毕

谢谢

Answer 2

1
f(-x) = 1/f(x) g(-x) = -g(x)
F(-x) = (f(-x)-1)/(f(-x)+1)-g(x) = (1/f(x)-1)/(1/f(x)+1)-g(x)=(1-f(x))/(1+f(x))-g(x)=-(f(x)-1)/(f(x)+1)-g(x)=-F(x)
所以F(x)为奇函数

3、4同楼上

Answer 3

(x)f(-x)=1，g(x)+g(-x)=0

得f(-x)=1/f(x)，g(-x)=-g(x)

F(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]+g(x)

F(-x)=[f(-x)-1]/[f(-x)+1]+g(-x)

=[1-f(x)]/[1+f(x)]-g(x)

=-F(x)

∴F(x)奇函数，
要养成独立思考的好习惯，自己算吧

Answer 4

这位同学请独立完成作业，国庆快乐