Question

微积分二元函数求导方法

Answer 1

f(x,y)=0
两边对x求导,得：
df(x,y)/dx=d0/dx=0也即
f'x+f'y*dy/dx=0
解得
dy/dx=-f'x/f'y
①
上式两边再对x求导,得
d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(f'x/f'y)/dx
=-[d(f'x)/dx*f'y-f'x*d(f'y)/dx]/(f'y)^2
（注意f'x、f'y）都是x,y的二元函数）
=-[(f''xx*dx/dx+f''xy*dy/dx)f'y-f'x(f''yx*dx/dx+f''yy*dy/dx)]/(f'y)^2（将①式代入）
=[f'x(f''yx-f''yy*f'x/f'y)-f'y(f''xx-f''xy*f'x/f'y)]/(f'y)^2
=[f'x(f'yf''yx-f''yy*f'x)-f'y(f'yf''xx-f''xy*f'x)]/(f'y)^3
（注意f''yx=f''xy,合并）
=(2f'xf'yf''xy-f'y^2*f''xx-f'x^2*f''yy)/(f'y)^3
=你给的答案
不明白请追问.