Question

【急】数学证明题！！！

Answer 1

证明：
已知AD//BC
所以∠CAD=∠ACB（两线平行，内错角相等）
即∠EAD=∠FCB
已知DE//BF
所以∠EFB=∠FED（两线平行，内错角相等）
而∠EFB+∠BFC=180
∠FED+∠AED=180
所以∠AED=∠BFC
已知AF=CE
所以AF-EF=CE-EF
即AE=CF
∠EAD=∠FCB（已求）
所以三角形AED
≌
三角形CFB（ASA）
所以AD=CB（全等三角形的对应边相等）
而AD∥BC
所以四边形ABCD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以AB=CD（平行四边形的对边相等）。

Answer 2

∵AD∥BC（已知），∴∠CAD=∠ACB（两直线平行，内错角相等）∵DE∥BF（已知），∴∠DEF=∠BFE（两直线平行，内错角相等）∵AF=CE（已知），∴AE=CF（等量减等量，差相等）∴△AED≌△CFB（角边角）∴AD=BC（全等三角形对应边相等）∵AD＝BC（已证）
AD∥BC（已知）
∴四边形ABCD为平行四边形。
∴AB∥且＝DC

Answer 3

∵
∴
⊥
∠
∵
AD∥BC，DE∥BF
∴∠DAE=∠BCF
∠DEA=∠BFC
∵AF=CE
∴AE=CF
∴根据边角边，三角形DAE和BCF全等
∴AD=BC（它们也平行）
所以ABCD是平行四边形
所以AD和BC平行且相等