Question

初二数学菱形

Answer 1

(1)因为菱形对角线互相垂直平分，且分割成完全相同的四部分
则AE=BO=DO
又AE⊥CD
则∠DOC=∠AED=90°
三角形DOC全等三角形AEC
所以AC=DC=AD
故三角形ADC为等边三角形
∠CAE=∠CDO=∠ADC/2=30°
(2)
等边三角形硬纸板AEF顶点E,F恰好落在菱形硬纸板的两边上
说明刚好满足(1)的条件，即三角形ABC和ADC都为等边三角形
所以∠CDO=2*60°=120°
(3)因为AE⊥BC,AF⊥CD,垂足E,F分别为BC,CD中点
则AB=AC=AD
同时AF、AE分别平分∠DAC和∠BAC
加上菱形四边相等
所以仍然是三角形ABC和ADC都为等边三角形
所以∠EAF=(∠DAC+∠BAC)/2=(60°+60°)/2=60°

Answer 2

1，角CAE=30度
菱形中，对角线被中点平分
即AE=OB=DO
有AE=DO
角DOC=角AEC=90度
AD=DC菱形四条边相等
三角形ADO全等于三角形DOC
同理三角形DCO全等于三角形DOC
即角ADC=角ACD=角CAD
全等三角形，，，60度，中垂线即角平分线。。。。
平分60，即30
。。。