Question

一个四边形满足什么条件是平行四边形

Answer 1

大部分中学几何课本中,平行四边形这部分内容是以下面的方式论述的:首先给出定义“对边平行的四边形是平行四边形”.定义之后,给出了平行四边形的一些性质,可作为判断四边形是平行四边形的准则.
大多数课本通常说一个四边形如果满足下面任一条准则,就是平行四边形:
(a)两组对边平行(定义);
(b)两组对边相等;
(c)两组对角相等;
(d)对角线互相平分;
(e)一组对边平行且相等.
几何教师经常看到,在解答有关平行四边形问题时,许多学生用了不同于前述的准则,并且认为他们的准则是正确的.一位学生的准则是这样的:“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”.另一位学生的准则是:“一组对边相等,且有一组对角相等的四边形是平行四边形.”
由学生发现并给出的许多准则碰巧是准确的,而另一些是错误的.学生似乎只是由准则(e)的判断来设计和接受关于平行四边形的新的说法,而准则(e)看起来仅是(a)和(b)的组合.这样就会觉得(a)、(b)、(c)和(d)这组准则是四边形为平行四边形的充分条件.
本文检验了这四条准则的六种组合.两两组合会产生两种解释,这样。