一道求椭圆离心率范围的题
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范...
已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围 详细步骤 谢谢
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焦点坐标:F1(-c,0),F2(c,0)
代入x2/a2-y2/b2=1得A、B坐标分别为:(-c,b^2/a),(-c,-b^2/a)
三角形ABF2是锐角三角形,则:∠AF2B<90,即:∠AF2F1<45
所以，AF1<F1F2
b^2/a<2c
b^2<2ac
c^2-a^2<2ac
c^2-2ac-a^2<0
e^2-2e-1<0
1-√3<e<1+√3
而双曲线离心率e>1
所以，离心率e的取值范围:1<e<1+√3
代入x2/a2-y2/b2=1得A、B坐标分别为:(-c,b^2/a),(-c,-b^2/a)
三角形ABF2是锐角三角形,则:∠AF2B<90,即:∠AF2F1<45
所以，AF1<F1F2
b^2/a<2c
b^2<2ac
c^2-a^2<2ac
c^2-2ac-a^2<0
e^2-2e-1<0
1-√3<e<1+√3
而双曲线离心率e>1
所以，离心率e的取值范围:1<e<1+√3
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