Question

已知点p(2,-1) (1)求过点p且与原点的距离为2的直线的方程；

Answer 1

⑴
假设直线斜率存在，令y＝kx+b
直线过点p(2,-1)则有
-1＝2k+b
①
直线到原点的距离
d=|b|/(k^2+1)^0.5=2,即|b|=2*(k^2+1)^0.5
②
解得
k=3/4,b=-5/2
若直线斜率不存在
设x=c
因直线过点p，c＝2，此时直线x＝2到原点距离也为2，满足要求
故所求直线为x＝2，y=3x/4-5/2
⑵
过原点与点p的直线op方程为y=
-x/2,
现要求过点p且与原点的距离最大的直线方程，则所求直线与op垂直
则所求直线斜率为2，设该直线方程为
y=2x+c
因为直线要过点p，则有-1=2*2+c即c=
-5
所求直线方程为
y=2x-5
线段op长为
|-5|/√(2^2+1)=√5

Answer 2

（1）设方程为
A(x-2)+B(y+1)=0
，
原点到直线距离为
|A(0-2)+B(0+1)|
/
√(A^2+B^2)
=
2
，
化简得
B(3B+4A)=0
，
取
A=1，B=0
或
A=3，B
=
-4
，可得直线方程为
x-2=0
或
3x-4y-10=0
。
（2）原点到直线距离最大时，OP丄L
，
由
kOP
=
-1/2
得
kL=2
，因此所求直线方程为
y+1=2(x-2)
，化为
2x-y-5=0
，
最大距离为
|OP|=√[(0-2)^2+(0+1)^2]=√5
。