已知,如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC

已知,如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC1.线段DM与AM又怎样的关系请说明理由... 已知,如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC
1.线段DM与AM又怎样的关系请说明理由
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千·草·飘·雪ab
2012-05-10 · TA获得超过1496个赞
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解:(1)AM平分∠DAB.
证明:过点M作ME⊥AD,垂足为E,
∵DM平分∠ADC
∴∠1=∠2,MC⊥CD,ME⊥AD,
∴ME=MC(角平分线上的点到角两边的距离相等),
又∵MC=MB,∴ME=MB,
∵MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).

(2)AM⊥DM,理由如下:
∵∠B=∠C=90°,
∴DC⊥CB,AB⊥CB,
∴CD∥AB(垂直于同一条直线的两条直线平行),
∴∠CDA+∠DAB=180°(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠1=∠CDA,∠3=DAB(角平分线定义)
∴2∠1+2∠3=180°,∴∠1+∠3=90°,
∴∠AMD=90度.即AM⊥DM.
潭清安董丁
2019-01-04 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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作MN垂直AD交AD与N,因为DM平分角CDA,所以MN=MC(角平分线上的一点到角两边的距离相等),又因为M是BC的中点,所以,CM=MB=MN.所以AM平分角DAB(到角两边距离相等的点再叫的平分线上)
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tanton
推荐于2016-12-01 · TA获得超过4万个赞
知道大有可为答主
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∵∠A+∠D=180º

AM平分∠A,DM平分∠D

∴∠DAM=1/2∠A

∠ADM=1/2∠D

∴∠DAM+ ∠ADM=90º

∴∠AMD=90º

AM⊥DM
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