Question

高一数学 减函数

证明 a<0时 f(x)=ax^2+bx+c 在[-b/2a,+∞)上是减函数
我把式子配方了,然后取X1,X2代入求差
为什么老师就看不明白
有别的方法?

Answer 1

不必配方。
证明：取x1,x2∈（-b/2a,+∞)，不妨设x2>x1
则f(x2)-f(x1)=a[(x2)^2-(x1)^2]+b(x2-x1)
=(x2-x1)[a(x2+x1)+b]
∵x1>-b/(2a),x2>-b/(2a),
∴ x1+x2>-b/a,
∵a<0，∴ a(x2+x1)<-b
∴ a(x2+x1)+b<0
而 x2-x1>0，∴f(x2)-f(x1)<0
故 f(x)在[-b/2a,+∞)上是减函数

Answer 2

图像法（估计不认可）
求导（估计没学过）
定义法，就你的那种，你要不先不配方，直接带进去看看