Question

高中数学椭圆的离心率

Answer 1

解:由双曲线的方程知:双曲线中a=1/√2,b=1/2,∴c=√(a^2+b^2)=√(1/2+1/4)=(√3)/2.
由已知条件得:椭圆中a'=c=(√3)/2,c'=a=1/√2.
∴椭圆的离心率=c'/a'=(1/√2)/[(√3)/2]=(√6)/3.

Answer 2

可以设这个动点M（X1,Y1);
Kam=(Y1-b)/X1;
直线AM的方程为
Y-b=[=(Y1-b)/X1]*x;
交点N=(X1*b/(Y1-b),
2*b，
向量BN=(X1*b/(Y1-b),3*b)，
向BM=(X1,Y1+b)有
因为向量BN垂直向BM，
(X1*b/(Y1-b),3*b）*(X1,Y1+b)=0
得到X1^2=-3(y1^2-b^2),
把点M（X1,Y1)带人椭圆方程得到
(bX1)^2
=-a^2(y1^2-b^2)，
两式联力的：
即两式相除：a^2=3*b^2
有因为c^2=a^-b^2
得到：c^2=2/3*b^2,
得到e=√6/3

Answer 3

解析几何所有的题，一种死解法，那就是死算，不过这道题计算量很小
设直线BM:y=kx-b，则BN:y=-1/k*x-b
BN:y=-1/k*x-b与y=2b的交点N的坐标是（-3bk,2b），又因为A（0,b）
那么直线AN的方程是
y=-1/3k*x+b
将此直线与BM联列：
y=kx-b
y=-1/3k*x+b
解得M的坐标（6kb/(3k*k=1),(3k*k*b-b)/(3k*k+1）
又因为M在椭圆上，将所得的坐标代入椭圆方程得：
36k*k*(b/a)*(b/a)=12k*k
所以可得：(b/a)*(b/a)=1/3
所以b/a=√3/3
所以e=√6/3
和
“duodamo
-
大魔导师
十二级”
的答案是一样的呢
有问题的话可以再问我哟~

Answer 4

2x^2
-4y^2=1化为标准形式x^2/（1/2）-y^2/（1/4）=1
则C双＝√（1/2＋1/4）＝√3/2
则椭圆的的长轴a=C双＝√3/2
焦点为√2/2
E＝√2/2/√3/2＝√6/3