已知F是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)为椭圆内的一定点,P为椭圆上的动点.(1)
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(1)设椭圆的左焦点为F1(-1,0);
右焦点F(1,0);由椭圆的第一定义知道:|PF1|+|PF|=2a=4;
即:|PF|=4-|PF1|;所以:|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF1|=4+|PA|-|PF1|
连接AF1并延长交椭圆于两点,设离A点较近的交点为P,则此时:|PA|-|PF1|=-|AF1|=-√5最小;
所以|PA|+|PF|的最小值为:4-√5;
(2)这一问只能用椭圆的第二定义做:
已知椭圆的离心率为1/2;缉氦光教叱寄癸犀含篓
据椭圆的定义:|PF|/P点到右准线的距离=e=1/2;
所以:P点到右准线的距离=2|PF|;
要使|PA|+2|PF|最小,即就是P点到A点与到右准线的距离之和最小;
过A点向椭圆的右准线x=4作垂线,交椭圆于两点,其中靠近右准线的那个点,就是要求的P点;
此时P点到A点与到右准线的距离之和最小且等于A(1,1)到右准线x=4的距离=3
右焦点F(1,0);由椭圆的第一定义知道:|PF1|+|PF|=2a=4;
即:|PF|=4-|PF1|;所以:|PA|+|PF|=|PA|+4-|PF1|=4+|PA|-|PF1|
连接AF1并延长交椭圆于两点,设离A点较近的交点为P,则此时:|PA|-|PF1|=-|AF1|=-√5最小;
所以|PA|+|PF|的最小值为:4-√5;
(2)这一问只能用椭圆的第二定义做:
已知椭圆的离心率为1/2;缉氦光教叱寄癸犀含篓
据椭圆的定义:|PF|/P点到右准线的距离=e=1/2;
所以:P点到右准线的距离=2|PF|;
要使|PA|+2|PF|最小,即就是P点到A点与到右准线的距离之和最小;
过A点向椭圆的右准线x=4作垂线,交椭圆于两点,其中靠近右准线的那个点,就是要求的P点;
此时P点到A点与到右准线的距离之和最小且等于A(1,1)到右准线x=4的距离=3
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