Question

已知如图，AD为三角形ABC中线，∠ADB和∠ADC的平分线交AB.AC于E.F，求证：BE+CF＞EF

Answer 1

设EF中点为M，连接DM，因为D,M分别是两边中点，所以DM是四边形CFEB中位线，所以DM=1/2(CF+BE)，又因为DF,DE是角平分线，所以角EDF=90度，所以三角形EDF是直角三角形，所以DM=1/2EF，所以BE+CF=EF，你给的题目有点问题

Answer 2

在AD上取一点M,使MD=BD=CD
（AD是三角形ABC的中线）。
连接EM,FM，
则容易证明△BED≌△MED，△CFD≌△MFD，
所以BE=ME,CF=FM,
在△EMF中，EM+FM＞EF,
所以BE+CF>EF
。

Answer 3

证明：延长FD到G，使DF=DG。
D为BC中点，
因此，BGCF为平行四边形。
BG=CF。EF=EG
在三角形BGE中，BE+BG>EG
因此，BE+CF＞EF