Question

高一数学必修一二次函数问题

1.已知函数f(x)=-x^2/2＋x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n]，求m,n的值？ （x^2就是x的平方，-x^2/2就是二分之负x平方）

2.已知函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间[－3,2]上的最大值为4,求实数a的值？

3.求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值、最小值？

4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2)，则实数a等于_________。
★★★★第2、3、4题不用做了，我会了，谢谢。补充题如下： ★★★★

2.已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(2)=0，且方程f(x)＝x有等根。
⑴求f(x)的解析式？
⑵求f(x)的值域？
⑶是否存在实数m,n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]。若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由。

3.已知：函数 f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立，且f(1)=0。
⑴求f(0)的值？
⑵求f(x)的解析式？
⑶已知a∈R，设P：当0<x<1/2时，不等式f(x)+3<2x+a恒成立；Q：当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-ax是单调函数。如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的集合记为B，求A∩CRB(R为全集)？

Answer 1

高一数学函数问题
1. 函数的对称轴 x=1
函数f(x)的最大值为(4ac-b^2)/4a=1/2
所以3n<1/2 ,3m<1/2 即n<1/6 ,m <1/6
所以m<n<1/6<1 即，[m,n]为单调递增区间
所以，f(m)=3m, f(n)= 3n
即， m,n为函数f(x)=x的两根（m<n）
解得m=-6, n=0
问题补充.
2.（1）f(2)=4a+2b=0 即 2a+b=0
f(x)=x 有等根，所以(b-1)^2=0(戴尔特） 即b=1
a=-1/2 f（x)=-1/2x^2+x
(2)f(x)<=4ac-b^2/4a=1/2
值域为｛x/x<=1/2}
(3)与第一个一样。
3.（1）令y=1，x=-1 原式=f(0)-f(1)=-2
因为f(1)=0 所以 f(0)=-2
(2)令y=0 f(x)-f(0)=x(x+1） 所以f(x)=x(x+1)+f(0)
f(x)=x^2+x-2
(3)P: f(x)+3<2x+a 即 x^2+x+1<2x+a
x^2-x+1<a
即求当0<x<1/2时，f(x)=x^2-x+1的最大值
f(x)<f(0)=1 所以a>=1
Q:g(x)=f(x)-ax=x^2+(1-a)x-2
对称轴x=(a-1)/2
在[-2,2]上是单调函数，所以，对称轴x>=2或 x<=-2
解得 a<=-3, 或 a>=5
CRB={a/-3<a<5} A={a/a>=1}
A交CRB=[1,5)

Answer 2

回答见图片。

Answer 3

3.解：(1)因为f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)且f(1)=0。
所以f(1+0）-f(0)=1(1+0+1)=2,f(1)-f(0)=2,0-f(0)=2
所以f(0)=-2