Question

高一数学二次函数的问题

设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m)<0,试确定f(m+1)的符号.

Answer 1

f(m+1)＞0

将m带入f（x）= x^2-x+a
f（m）= m^2-m+a＜0
又∵a＞0
∴m^2-m＜0
→ m^2＜m
若m＞0， 得出0＜m＜1
若m＜0， 得出m＞1 （不符，舍去）
→0＜m＜1

将m+1带入方程式
得f（m+1）= m^2+m+a
由m＞0，a＞0可知，
f（m+1）= m^2+m+a＞0

Answer 2

f(m)=m^2-m+a
f(m+1)=m^2+m+a
因为f(m)=m^2-m+a<0 a>0
m^2-m<0,0<m<1
所以f(m+1)=m^2+m+a>0

Answer 3

f(x)=x^2-x+a，a>0
则 x1x2=a>0 x1+x2=1
推出x1>0,x2>0 ，
根据二次函数关于对称轴x=1/2对称
若x1为对称轴左侧根，x2为对称轴右侧根则有 x2-1/2=1/2-x1>0
即有|x1-x2|<1
即f(x)<0的区间长度小于1 又f(m)<0 则f(m+1)>0