Question

急！高一数学必修一二次函数问题。

已知函数f(x)=x^2+2x+a，g(x)=f(x)/x。
若x<0，a=4，求函数g(x)的最大值？
若对任意x属于 [1,+∞)，不等式g(x)>0恒成立，求实数a的取值范围？

要详细的过程谢谢！会加分的！

Answer 1

g(x)=f(x)/x=x+2+a/x=x+a/x+2≤-2*2+2=-2，当x=-2时等号成立，最大值-2。
当a＞0时，g(x)>0在[1,+∞)，恒成立（证略）
当a=0时，g(x)=x+2在[1,+∞)，恒成立
当a＜0时，g(x)=x+a/x+2在[1,+∞)，g(x)>0恒成立，那么1+a+2>0，所以a＞-3。所以实数a的取值范围是（-3，+∞）