Question

小明将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形。（1）要是这两个正方形面积

和等于17cm²,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和有可能等于12cm²吗？若能，求出两端铁丝的长度；若不能，请说明理由。

Answer 1

1.这段铁丝剪成两段后的长度分别是16 cm和4 cm
设两个正方形的边长分别为x厘米和y厘米 (x > y > 0)
则有：
4x＋4y＝20…………(1)
x^2＋y^2＝17………(2)
(1)÷4，得：
x＋y＝5………………(3)
(3)^2－(2)，得：
2xy＝8………………(4)
(2)－(4)，得：
(x－y)^2＝9
x－y＝3………………(5)
解(1)(5)，得：x＝4，y＝1
∴4x＝16，4y＝4

2.不行
假设可以使得两个正方形的面积之和等于12cm²
则有：
4x＋4y＝20…………(1)
x^2＋y^2＝12………(2)
(1)÷4，得：
x＋y＝5………………(3)
(3)^2－(2)，得：
2xy＝13………………(4)
(2)－(4)，得：
(x－y)^2＝-1………(5)
这显然与(x－y)^2 ≥ 0矛盾
∴假设错误

Answer 2

1）和为17cm²的两四边形面积分别为1cm²，和16cm²，所以两正方形的边长分别为1cm和4cm，两段铁丝的长度为4cm，16cm
2）不能得到面积之和为12cm²的两个正方形。
假设：两个正方形的边长分别为x, y
则有： x² + y² = 12
4x + 4y = 20
解得：2xy =13
(x-y)²= -1(在实数计算中这个等式不成立)
所以：得不到面积之和为12cm²的两个正方形。

Answer 3

1、设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=17
2x^2-10x+8=0
2(x-4)(x-1)=0
解得：x=4 或x=1 所以两段和长度分别为4cm 和16cm.
2、同样，设其中一个的边长为x cm，则另一个的边长为5-x cm 可得：
x^2+(5-x)^2=12
2x^2-10x+13=0
△=100-104=-4<0 所以此方程无解，不可能！

Answer 4