已知a,b,c,∈R，求证：a^2b^2+b^2c^2+c^2a^≥abc(a+b+c)
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a^2b^2=2*（ab）^2/2
同理分解b^2c^2，c^2a^2
依题意，
由均值定理变形可得：
(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c
方程1
同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2
方程2
(（ab）^2+（ac）^2)/2>a^2
bc
方程3
方程1+方程2+方程3，得：
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
>
ab^2c+
abc^2+
a^2
bc=
abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
同理分解b^2c^2，c^2a^2
依题意，
由均值定理变形可得：
(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c
方程1
同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2
方程2
(（ab）^2+（ac）^2)/2>a^2
bc
方程3
方程1+方程2+方程3，得：
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
>
ab^2c+
abc^2+
a^2
bc=
abc(a+b+c)
•所以a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>abc(a+b+c)
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