下列命题中，真命题的是（ ）A．∀x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．...
下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．∀x∈R，x2+x=-1C．∀x∈（3，+∞），x2＞3x...
下列命题中，真命题的是（ ）A．∀x∈[0，π2]，sinx+cosx≥2B．∀x∈R，x2+x=-1C．∀x∈（3，+∞），x2＞3x-1D．∀x∈（π2，π）tanx＞sinx
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解：对于A，sinx+cosx=2sin（x+π4），∵x∈[0，π2]，∴x+π4∈[π4，3π4]
∴sin（x+π4）∈[22，1]，∴sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[1，2]，故A为假命题；
对于B，x=0不成立；
对于C，x2-3x+1=（x-32）2-54，∵x＞3，∴x2-3x+1=（x-32）2-54=9-9+1=1＞0，故C为真命题；
对于D，∀x∈（π2，π），tanx＜0，sinx＞0，故为假命题
综上，真命题为C
故选C．
∴sin（x+π4）∈[22，1]，∴sinx+cosx=2sin（x+π4）∈[1，2]，故A为假命题；
对于B，x=0不成立；
对于C，x2-3x+1=（x-32）2-54，∵x＞3，∴x2-3x+1=（x-32）2-54=9-9+1=1＞0，故C为真命题；
对于D，∀x∈（π2，π），tanx＜0，sinx＞0，故为假命题
综上，真命题为C
故选C．
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