Question

数学初二因式分解

因式分解：
1. (a-2)(a^2+2a+4)
2. x为何值时，代数式x^2-4x+10有最小值，最小值是多少？
3. 已知a、b是一个等腰三角形的两边长，且满足a^2+b^2-4a-6b+13=0,求这个等腰三角形的周长。
4. 若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状。
5. 已知x(x-1)-(x^2-y)=-2,求x^2+y^2／2-xy的值
要写过程，详细一点，谢谢啦！！！！！！！！！！

Answer 1

1. (a-2)(a²+2a+4)
=(a³-2³)
=a³-8

因为a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

2. x为何值时，代数式x²-4x+10有最小值，最小值是多少？
(x²-4x+10)
=(x²-4x+4)+6
=(x-2)²+6
所以，当x=2时有最小值 ，最小值为6

3. 已知a、b是一个等腰三角形的两边长，且满足a²+b²-4a-6b+13=0,求这个等腰三角形的周长。
a²+b²-4a-6b+13=0
(a²-4a+4)+(b²-6b+9)=0
(a-2)²+(b-3)²=0
要使(a-2)²+(b-3)²=0,则(a-2)=0且b-3=0
所以：
a=2 b=3
c=√(a²+b²)=√13
周长为2+3+√13 = 5+√13

4. 若△ABC的三边长为a、b、c，且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断△ABC的形状。
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
[(1/2)a²-ab+(1/2)b²] + [(1/2)a²-ac+(1/2)c²] + [(1/2)b²-bc+(1/2)c²]=0
1/2(a²-2ab+b²) + 1/2(a²-2ac+c²) + 1/2(b²-2bc+c²)=0
1/2[(a-b)² + (a-c)² +(b-c)²]=0
因为 (a-b)²≥0 (a-c)²≥0 (b-c)²≥0
要使他们的和为0，则有
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以： a=b=c为等边三角形

5. 已知x(x-1)-(x^2-y)=-2,求x^2+y^2／2-xy的值
x(x-1)-(x^2-y)=-2
x²-x-x²+y=-2
x-y=2

x^2+y^2／2-xy
=[(x²-2xy+y²)+2xy]/2 -xy
=[(x-y)²+2xy]/2 -xy
=(2²+2xy)/2 - xy
= (2 + xy) - xy
=2