Question

一道初二的 数学题

等边三角形ABC中，D为AC上的一点，E在AB的延长线上，BE=CD，DE交BC于点P，求证：DP=PE
快快 证明过程

Answer 1

证明：过点D作DF‖AB，交BC于点F
则∠DFC=∠ABC，∠PDF=∠E
∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠ABC=60°
∴∠DFC=60°
∴DF=DC
∵∠BPE=∠DPF，BE=CD
∴△BPE≌△DPF
∴DP=PE

Answer 2

作平行于BC的线段FD交AB于F,作EG平行于BC,交AC的延长线于G,得到FDEG为等腰梯形,因为BE=CD,所以BC就是等腰梯形的中位线,DE是等腰梯形的对角线,中位线平分对角线,所以DP=PE

Answer 3

作平行于BC的线段FD交AB于F,作EG平行于BC,交AC的延长线于G,得到FDEG为等腰梯形,因为BE=CD,所以BC就是等腰梯形的中位线,DE是等腰梯形的对角线,中位线平分对角线,所以DP=PE
或过点D作DF‖AB，交BC于点F
则∠DFC=∠ABC，∠PDF=∠E
∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠ABC=60°
∴∠DFC=60°
∴DF=DC
∵∠BPE=∠DPF，BE=CD
∴△BPE≌△DPF
∴DP=PE