若不等式2x²+2kx+k\4x²+6x+3＜1对于x取任何实数均成立，求k的取值范围
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因为4x²+6x+3=4（x+3/4）^2+3/4恒大于0
所以不等式可转换为
2x²+2kx+k<4x²+6x+3
移项整理得
2x^2+(6-2k)x+3-k>0
由于函数开口向上，要想使函数值恒大于0
只需△<0
即（6-2k）^2-4*2*(3-k)<0
由此可解得
1<k<3
所以k的取值范围是1<k<3
所以不等式可转换为
2x²+2kx+k<4x²+6x+3
移项整理得
2x^2+(6-2k)x+3-k>0
由于函数开口向上，要想使函数值恒大于0
只需△<0
即（6-2k）^2-4*2*(3-k)<0
由此可解得
1<k<3
所以k的取值范围是1<k<3
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