已知不等式x²-2x+k>0的解为一切实数，求k的取值范围？
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解：由题意可得：
b^2-4ac=4-4k<0
解得：k>1
b^2-4ac=4-4k<0
解得：k>1
追问
为什么△＜0
追答
此抛物线开口向上，要此函数恒大于0，则此函数与x轴无交点，所以△＜0
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x²-2x+k>0
(X-1)＾2+K-1＞0
∵(X-1)＾2≥0
不等式的解为一切实数
∴K-1＞0
∴K＞1
(X-1)＾2+K-1＞0
∵(X-1)＾2≥0
不等式的解为一切实数
∴K-1＞0
∴K＞1
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f(x)=x²-2x+k
=(x-1)＾2+K-1>=(K-1)
不等式的解为一切实数，对于二次函数，值域需要在 （0，无穷大) 内即可
按照此条件易得：
(K-1)>0 时满足 f(x)>0 恒成立
解得 k>1
=(x-1)＾2+K-1>=(K-1)
不等式的解为一切实数，对于二次函数，值域需要在 （0，无穷大) 内即可
按照此条件易得：
(K-1)>0 时满足 f(x)>0 恒成立
解得 k>1
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