Question

已知直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CA=CB,有一个圆心角为45度，半径长为CA的扇形CEF，绕点C旋转，且直线CE

已知直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CA=CB,有一个圆心角为45度，半径长为CA的扇形CEF，绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N,当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图，试说明MN的平方=AM的平方+BM的平方的理由

Answer 1

提问者采纳证明：
因为△ABC是
，∠ACB=90°
所以AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°
将△ACM绕C旋转90度到△CBD的位置，连接ND
因为△ACM≌△BCD
所以CM＝CD，∠ACM＝∠BCD，∠A＝∠CBD＝45°，AM＝BD
因为∠ACB＝90°，∠MCN＝45°
所以∠ACM＋∠BCN＝45°
所以∠BCD＋∠BCN＝45°，即∠DCN＝45°
所以∠MCN＝∠DCN
又因为CN＝CN
所以△MCN≌△DCN（SAS）
所以MN＝ND
因为∠DBN＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°
所以△BDN是直角三角形
所以BD^2＋BN^2＝DN^2
由于AM＝BD，MN＝ND
所以MN^2＝AM^2＋BN^2