Question

limx→2x+1/x^2-5x+6

Answer 1

1、用公式法解下列方程。
①x＾2－5x＋3＝0；
②x＾2＋7x－9＝0；
③2x＾2＋3x－4＝0；
④5x＾2－x－2＝0；
⑤3x＾2－3＝10x／3；
⑥√2x＾2＋4√3x－6√2＝0；
⑦（x＋3）（2x－5）＝3；
⑧3（x＋1）＾2－（x＋2）（x－2）＝13－5x。
2、选择合适的答案。
①若m是一元二次方程x＾2－5x－4＝0两个根中较小的一个，则下面对m的估计正确的是（ ）。
A、4＜a＜5
B、－5＜a＜－4
C、－1＜a＜0
D、－3＜a＜－2
②若一元二次方程的根为X＝[（－3±√（9－m）]／2，则此一元二次方程可能是（ ）。
A、X＾2一3X十m＝0
B、X＾2＋3X－m＝0
C、4X＾2＋12X＋m＝0
D、4X＾2－12X－m＝0
③若方程aX＾2－3X＋5＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）。
A、a＞－9／20
B、a＜－9／20
C、a≥－9／20且a≠0
D、a≥－9／20
③若方程X＾2－2｜X｜＝a－1，如果方程实数根的个数为3，则a的值为（ ）。
A、2 B、1 C、√3 D、2.5
④若方程（n－2）X＾｜n｜－2X＋1＝0是一元二次方程，则方程的根为（ ）。
A、X＝（－1±√5）／2
B、X＝－1士√5／4
C、X＝1±√5
D、以上答案都不对。
⑤已知方程（m＋1）X＾2＋4mX＋9＝0只有一个实数根，那么实数m的取值范围（ ）。
A、m＞3或m＜－3／4
B、m＝3或m＝－3／4
C、m≥3或m≤－3／4
D、m＝3或m＝－3／4或m＝0
⑥在平面直角坐标系中，有一点M（p，q），且p、q满足（2p＾2＋2q＾2＋1）（p＾2＋n＾2＋3）＝7，那么OM的长度为（ ）。
A、1／2 B、√2／2
C、2 D、2或√2／2
3、填空题。
①若一元二次方程3x＾2＋（m－1）x＋4＝0中判别式b＾2－4ac＝17，则m的值为__________。
②若菱形的两条对角线的长分别是方程X＾2－20X＋36＝0的两个实数根，则该菱形的面积为________。
③若最简二次根式7√（X＾2－5）与5√（4X＋7）是同类二次根式，则X的值为________。
④关于X的一元二次方程nX＾2＋3X－7＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。
⑤若a、b（a＞b）为三角形的两条边，且其夹角为60度，且a，b恰好是方程X＾2－3√2＋4＝0的两个根，则第三边的长度为_______。
⑥若关于X的方程mX＾2－（2m＋3）X＋（m＋2）＝0没有实数根，那么关于X的方程（m－3）X＾2＋（2m＋1）X＋m＝0的实数根的个数为________。
4、已知关于X的一元二次方程2x＾2－5kx＋2k＾2－1＝0。求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。
5、已知关于x的一元二次方程（2k－1）x＾2－3kx＋k＋1＝0。
①求此一元二次方程的根；
②k为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

Answer 2

∵ x^2-5x+6=（x-2）（x-3）
∴ 当x→2时，x^2-5x+6=（x-2）（x-3）→0
∴ 当x→2时，(x+1)/(x^2-5x+6)→∞
∴ limx→2(x+1)/(x^2-5x+6)的极限不存在。

Answer 3

本题极限计算过程如下：

当x=2时，分子x+1=2+1=3,
此时分母=2^2-5*2+6=4-10+6=0.
limx→2x+1/x^2-5x+6=∞。

Answer 4

这个表达式求的是当x趋近于2时，(x+1)/(x²-5x+6)的极限，将x=2代入得分子为2+1=3，分母为2×2-5×2+6=0，0分之常数表示极限为“无穷大”。

Answer 5

因为x→2时，分子x+1趋向于3，而分母x^2-5x+6则趋向于0，所以整个表达式在x趋向于2时的极限是无穷大。