Question

已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC

自己实在是不想写了，大家帮忙吧

Answer 1

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC。
求证：AO⊥BC
思路点拨：要证AO⊥BC，即证AO是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO是顶角的平分线即可。
证明：延长AO交BC于D
在△ABO和△ACO中，AB=AC(已知)，OB=OC(已知)，AO=AO(公共边)
∴△ABO≌△ACO(SSS)

∴∠BAO=∠CAO
即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)
∴AD⊥BC，即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)

Answer 2

证明：
∵AB=AC，OB=OC，AO = AO
∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）
所以 角BAO = 角CAO
延长 AO 交BC于D
因为 AB = AC,AD = AD
所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）
所以 角ADB =角ADC
它们的和是180度，所以每个角是90度
所以 AO垂直BC

Answer 3

AB=AC,AO=AO,OB=OC,△ABO≌△ACO,所以，∠BOE=∠COE.△BOE≌△COE,∠OEB=∠OEC,∠OEB+∠OEC=180,AO⊥BC

Answer 4

脖子上套个饼吧，饿了可以转着吃