Question

如下图所示，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是CD的中点，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米

Answer 1

如下图所示，三角形ABC的面积是1平方厘米，且BE=2EC，F是AE的中点，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米

如图，BE=2EC，设CE=x,则BE=2x，

过E点作EG∥CD，则BG：GD=BE：EC=2：1=2y：y，

GD：DA=EF：FA=1：1， ∴DA=DG=y，

过D点作DH∥AE，则BH：HE=BD：DA=3：1，

BE=3z+z=4z=2x，∴z=1/2x，

得：DF：FC=HE：EC=1：2。

于是：阴影面积=S△ABE—S△ADF或=S△BCD—S△CEF

=2/3S△ABC—(1/3S△ACD)=2/3S△ABC—[1/3(1/4S△ABC)]

=2/3—1/3×1/4=7/12（平方厘米）。

或=3/4S△ABC—1/2S△ACE=3/4—1/2×1/3S△ABC=3/4—1/6=7/12。

Answer 2

设D是AB的中点，阴影面积5/12