Question

空集是什么意思

Answer 1

空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无，它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

空集属于有限集，不含任何元素的集合成为空集。用符号Φ表示，考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。

空集的性质：

1、对任意集合A，空集A的子集：∀A：Ø⊆A。

2、对任意集合A，空集和A的并集为A：∀A：A∪Ø=A。

3、对任意非空集合A，空集是A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø真包含于A。

4、对任意集合A，空集和A的交集为空集：∀A，A∩Ø=Ø。

5、对任意集合A，空集和A的笛卡尔积为空集：∀A，A×Ø=Ø。