Question

f(x)是定义在(0,+∞)的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)＞f(a-1)+2,

求：
(1)f(9)的值
(2)求a的取值范围

Answer 1

(1)
f(9)
=f(3×3)
=f(3) + f(3)
= 1 + 1
= 2

(2)
f(a)＞f(a-1) + 2
因为f(x)定义在(0,+∞)
所以 a > 0 且 a -1 > 0
所以 a > 1
因为f(9) = 2
所以f(a) > f(a -1) + f(9)
所以f(a) > f(9a - 9)
因为f(x)是增函数
所以 a > 9a - 9
所以8a < 9
所以a < 9/8

综上 1 < a < 9/8

Answer 2

(1)
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2*1=2

(2)
定义域为(0,+∞)
对于不等式f(a)＞f(a-1)+2，首先要满足定义域，即：
a>0且a-1>0,故a>1

f(a-1)+2=f(a-1)+f（9）=f(9a-9)
不等式化为：
f(a)>f(9a-9)
为增函数,故9a-9<a
a<9/8

综上，1<a<9/8

Answer 3

f(3)=1
得f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2

且f(a)＞f(a-1)+2,
所以有:f(a)>f(a-1)+f(9)
即f(a)>f[9(a-1)]
由增函数得:a>9(a-1)
得a<9/8
定义域得:a>0,a-1>0,得a>1
综上所述,1<a<9/8

Answer 4

f（9）=f(3*3)=f(3)+f(3)=2
f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f[9(a-1)]
而f(a)＞f(a-1)+2，所以 a>9(a-1),且a>0,a-1>0
综上有 1<a<9/8

Answer 5

设x=y =3 f(9)=1+1=2 f(a)>f(a-1)+f(9)=f(9a-9) 由增函数得 a>9a-9 a<9/8