Question

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE垂直BC，AF垂直CD

（1）求证：AB=AD
（2）请你探究∠EAF，∠BAE,∠DAF之间有什么数量关系？并说明你的结论

Answer 1

证明:连接AC 

点E是BC的中点，点F是CD的中点，

且AE垂直BC，AF垂直CD

即EA FA分别是直线BC CD的垂直平分线

由垂直平分线性质得：AB=AC AD=AC

即AB=AD 

（2）由（1）可得：三角形ADC 与三角形ABC是等腰三角行

即∠BAE=∠CAE 

∠DAF=∠CAF

故∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠BAE+∠DAF

即关系为∠EAF=∠BAE+∠DAF

Answer 2

（1）证明：点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE垂直BC，AF垂直CD
∴AE垂直平分BC,AF垂直平分CD ∴AB=AC AC=AD ∴AB=AD
(2)∠EAF=2∠BAE=2∠DAF 由三合一性质知∠BAE=∠EAC=∠CAF=∠DAF
从而得证